| Avant le jour J |
| ($\theta$ fixé à $\theta^\bullet$ INCONNU ou éventuellement à toute valeur arbitraire pour l'expérimentation) |
| Mathématique |
${\bm Y}$ |
$Y$ |
$\widehat{\theta}(\bm Y)$ ou $\widehat\Theta$ |
$t(\bm Y)$ ou $T$ |
|
$\bm{y}_{[1]}$ |
$\left\{
\begin{array}{c}
y_{[1]}\\
\vdots
\\
y_{[n]}
\end{array}
\right.$
|
$\widehat{\theta}(\bm{y}_{[1]})$ ou $\widehat\theta_{[1]}$ |
$t( \bm{y}_{[1]})$ ou $t_{[1]}$ |
| Expérimental |
$\bm{y}_{[2]}$ |
$\left\{
\begin{array}{c}
y_{[n+1]}\\
\vdots
\\
y_{[2n]}
\end{array}
\right.$
|
$\widehat{\theta}(\bm{y}_{[2]})$ ou $\widehat\theta_{[2]}$ |
$t( \bm{y}_{[2]})$ ou $t_{[2]}$ |
|
$\vdots$ |
$\vdots$ |
$\vdots$ |
$\vdots$ |
|
$\bm{y}_{[m]}$ |
$\left\{
\begin{array}{c}
y_{[(m-1)\times n+1]}\\
\vdots
\\
y_{[m\times n]}
\end{array}
\right.$
|
$\widehat{\theta}(\bm{y}_{[m]})$ ou $\widehat\theta_{[m]}$ |
$t( \bm{y}_{[m]})$ ou $t_{[m]}$ |
|
$\vdots$ |
$\vdots$ |
$\vdots$ |
$\vdots$ |
| Moyenne = |
$\mu:=\overline{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}=\mathbb{E}\left( Y \right)$ |
$\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\bold{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}=\mathbb{E}\left( \widehat{ \theta }\left({\bold{ { Y } }}\right) \right)$ |
$\overline{\left({ t({\bold{ y }}_{[\cdot]})}\right)}_{ \infty}=\mathbb{E}\left( t(\bm Y) \right)$ |
| Ecart-Type = |
$\begin{aligned}
\sigma & := {\overleftrightarrow{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}} \\
& = \sigma(Y) \\
& = \sqrt{\mathbb{V}ar\left( Y \right)}
\end{aligned}$
|
$\begin{aligned}
\sigma_{\widehat{\theta}}&:= {\overleftrightarrow{\left({ \widehat{ \theta }\left({\bold{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}} \\
&= \sigma(\widehat{ \theta }\left({\bold{ { Y } }}\right))\\
&=\sqrt{\mathbb{V}ar\left( \widehat{ \theta }\left({\bold{ { Y } }}\right) \right)}
\end{aligned}$
|
$\begin{aligned}
{\overleftrightarrow{\left({ t({\bold{ y }}_{[\cdot]})}\right)}_{ \infty}}&=\sigma(t({\bold{ Y }})) \\
&=\sqrt{\mathbb{V}ar\left( t({\bold{ Y }}) \right)}
\end{aligned}$
|
| Proportion dans $[a,b[$ = |
$\begin{aligned}
\overline{\left({ y_{[\cdot]}\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\\
=\mathbb{P}(Y\in[a,b[)
\end{aligned}$
|
$\begin{aligned}
\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\bold{ { y_{[\cdot]} } }}\right)\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\\
=\mathbb{P}(\widehat{ \theta }\left({\bold{ { Y } }}\right)\in[a,b[)
\end{aligned}$
|
$\begin{aligned}
\overline{\left({ t({\bold{ y }}_{[\cdot]})\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\\
=\mathbb{P}(t(\bm Y)\in[a,b[)
\end{aligned}$
|
| Histogramme à pas "zéro" = |
$f_Y$ |
$f_{\widehat{ \theta }\left({\bold{ { Y } }}\right)}$ ou $f_{\widehat\Theta}$ |
$f_{t(\bm Y)}$ ou $f_T$ |
| Surface brique ($m$ fini) = |
$\frac1{mn}$ |
$\frac1m$ |
$\frac1m$ |
| Après le jour J |
| ($\theta$ est égal à $\theta^\bullet$ toujours INCONNU) |
| Pratique |
$\bm{y}$ |
$\left\{
\begin{array}{c}
y_{1}\\
\vdots
\\
y_{n}
\end{array}
\right.$
|
$\widehat{\theta}(\bm{y})$ ou $\widehat\theta$ |
$t( \bm{y})$ ou $t$ |